Родился 1 мая 1922 года в Москве в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. Окончил 94-ю Московскую среднюю школу.

В Красной Армии с 1940 года. Начал службу курсантом Чугуевской военно-авиационной школы пилотов. Затем окончил Батайскую военную авиационную школу. С мая 1942 года на фронте. Сражался на Калининском, Донском, Юго-Западном, Степном, 1-м и 3-м Украинских фронтах. Был командиром звена и авиационной эскадрильи. За годы Великой Отечественной войны лётчик-истребитель Попков совершил более 400 боевых вылетов, успешно провёл 117 боёв, лично сбил 41 вражеский самолет (1 тараном) и 1 в группе.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1943 года гвардии младшему лейтенанту Попкову Виталию Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1080).

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года командир эскадрильи 5-го гвардейского истребительного авиаполка (11-я гвардейская истребительная авиадивизия, 2-й гвардейский штурмовой авиакорпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт) гвардии капитан Попков Виталий Иванович удостоен второй медали «Золотая Звезда» (№ 7900).

В 1951 году окончил Краснознаменную Военно-воздушную академию, в 1964 году – Академию Генерального штаба. Освоил 25 типов самолётов и вертолётов. Находился на ответственной работе в Министерстве обороны СССР. В 1968 году ему было присвоено воинское звание «генерал-лейтенант авиации». С 1980 года на преподавательской работе в Военно-Воздушной инженерной академии имени Н.Е.Жуковского. После ухода в отставку, с 1989 года, занимается общественной деятельностью. Скончался вечером 6 февраля 2010 года в Центральном военном госпитале.

Награждён советскими тремя орденами Ленина (26.08.1942, 8.09.1943, 28.09.1956), двумя орденами Красного Знамени (30.07.1943, 4.06.1955), орденом Александра Невского (17.08.1944), двумя орденами Отечественной войны 1-й степени (23.05.1943, 6.04.1985), орденом Отечественной войны 2-й степени (29.05.1945), орденом Дружбы народов, двумя орденами Красной Звезды (30.12.1956, 27.12.1982), орденом «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3-й степени (17.02.1976), российским орденом Почёта (2007), медалями.

Заслуженный военный лётчик СССР (1967).

Почётный гражданин Москвы (13.09.2000), Магадана, Сочи, Киева, Одессы, Днепропетровска, Гагры, Праги, Вены, Будапешта, Братиславы, Парндорфа и Красника.

Бронзовый бюст Героя установлен в 1953 году в Москве на Самотечной площади.